古代中国科技有多高？——先看看数学的十大发明
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众所周知，造纸术、印刷术、指南针和火药并列为中国的 “四大发明”，它已经成为中华文明的一种标志。但也毋庸置疑，我国古代的重要发明创造远不止于此。古代中国人还有哪些重要的科技发明创造呢？中国科学院自然科学史研究所编写的《中国古代重要科技发明创造》一书详细地回答了这一问题。书中分门别类共计88项发明创造成果，展示了我国古代丰富、先进的科技水平。
图一 四大发明
其中，有十项属于数学方面的发明创造，依照时间顺序，它们分别是十进位值制与算筹记数法，盈不足术，勾股容圆，线性方程组及解法，中国珠算，增乘开方法，垛积术，天元术，一次同余方程组解法和四元术。
图二 古代数学
1.十进位值制与算筹记数法
我国是世界上最早使用十进制计数的国家之一，商代甲骨文中已有十进制计数。在人类历史上，曾出现过五进制、十二进制、十六进制、二十进制、六十进制等，但除了计时和角度仍保留着六十进制外，其他进制都被十进制所取代了。数字写法有“顺序”，从左到右，或从右到左，或从上到下，于是同一个计数符号写在不同位置上，其数值大小也不相同，这就是位值制。《孙子算经》记载：凡算之法，先识其位，一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。中国古代用算筹记数，进行加减乘除的运算，唐代末年，算筹的乘除法被改进，到宋代产生算筹的乘除法歌诀。
图三 算筹
图四 计算
古代用算筹计算，真的太聪明了
隐士申子源 2022-08-23
很多人以为，古代的人，不会用0和负数。
其实，这还是那种机械化的自以为是。
1234就是数，abcd也可以是代数，
但是，甲乙丙丁就不是数，就是封建迷信。
今天，我们来示范古代的人如何进行带负数的运算吧。
我国是世界上最早使用十进制计数的国家之一，商代甲骨文中已有十进制计数。在人类历史上，曾出现过五进制、十二进制、十六进制、二十进制、六十进制等，但除了计时和角度仍保留着六十进制外，其他进制都被十进制所取代了。数字写法有“顺序”，从左到右，或从右到左，或从上到下，于是同一个计数符号写在不同位置上，其数值大小也不相同，这就是位值制。
《孙子算经》记载：凡算之法，先识其位，一从十横，百立千僵，千十相望，万百相当。中国古代用算筹记数，进行加减乘除的运算，唐代末年，算筹的乘除法被改进，到宋代产生算筹的乘除法歌诀。
上图：算筹
下图是一个算式：23-54=-31的过程
上图：计算过程
我们把上面的算式，进行更加简易的分析展示。
在上面的运算过程中，算筹，也叫做算子是分阴阳奇偶的。
竖式的算筹，叫做：立算筹，代表：个位数，百位数，万位数，以此类推。
横式的算筹，叫做：卧算筹，代表：十位数，千位数，十万位数，以此类推。
用红色的算筹代表正数。
用黑色的算筹代表负数。
很聪明吧，其实是有负数概念的，我们写阿拉伯数字的时候，也是用有形的数字，加上负号去表达负数，用有形的数字去表达无形的数，大家都是一样。
只不过，自以为聪明的现代人，还是喜欢嘲笑中国古代的人没有文化，不懂科学而已。
好吧！
还原算式：23-54=-31的过程。
古代制作这些算筹，不是太难，主要还是思路的问题。
下面进行运算，就是消元的过程。
把重叠的红色算筹和黑色算筹，都拿掉，于是就剩下结果了。
这种简单的运算，估计大家看不起，但是对复杂的大数运算，比如98743-57632之类的运算，很多人，不一定口算就知道。
再比如：23-54+63-21+3=？
个位数消元如下：
剩下四个红色立算筹。
十位数消元如下：
剩下1个红色卧算筹。
所以：
得数是：14
从这个基础上，人类发明算盘这种计数工具，就不会太遥远了。
算盘( abacus)是一种手动操作计算辅助工具形式。它起源于中国，迄今已有2600多年的历史，是中国古代的一项重要发明。在阿拉伯数字出现前，算盘是世界广为使用的计算工具。现在，算盘在亚洲和中东的部分地区继续使用，尤其见于商店之中，可以从供应中国商品和日本商品的商店里买到。在西方，它有时被用来帮助小孩子们理解数字，而一些数学家喜欢体验一下使用算盘计算出简单算术问题的感觉。
END
河洛数理与万字符，河图洛书包含算盘的数学原理
易德轩网 2021年1月13日 浏览次数：2753次 易学百家文章
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河洛数理与万字符的寓意
河洛数理与万字符，河图洛书包含算盘的数学原理
解析河图洛书
直观地考察河图洛书，不难发现，这两幅图具有数字性和结构对称性这两个明显特点：
第一，数字性。数的概念直接而又形象地包含在图书之中。“ ○ ”表示1；“● ●”表示2；……依次类推，河图含有1~10共10个自然数，洛书含有1~9共9个自然数。其中，由黑点构成的数为偶数，由白点构成的数为奇数，表达了数的奇偶观念。因此，数字性是河图洛书的基本内容之一。
第二，对称性。两幅图式的结构分布形态对称，具体表现在二个层面：其一，由黑点或白点构成的每一个数的结构形态是对称的；其二，整体结构分布对称。河图，以二个数字为一组，分成五组，以[5，10]居中，其余四组[7，2]、[9，4]、[6，1]、[8，3]依次均匀分布在四周。洛书，以数5居中，其余8个数均匀分布在八个方位。
进一步分析，河图洛书还包含着丰富的数理关系，下面分别论述。
河图包括的数理关系：
1、等和关系。除中间一组数（5，10）之外，纵向或横向的四个数字，其偶数之和等于奇数之和。
纵向数字：7、2；1、6 7+1=2+6
横向数字：8、3；4、9 8+4=3+9
并得出推论：河图中，除中间一组数[5，10]之外，奇数之和等于偶数之和，其和为20。
2、等差关系。四侧或居中的两数之差相等。上（7—2）；下（6—1）；左（8—3）；右（9—4）；中（10—5），其差均为5。
洛书包含的数理关系：
1、等和关系。非常明显地表现为各个纵向、横向和对角线上的三数之和相等，其和为15。
2、等差关系。细加辨别，洛书隐含着等差数理逻辑关系。
①洛书四边的三个数中，均有相邻两数之差为5，且各个数字均不重复。
上边[4、9、2] 9-4=5
下边[8、1、6] 6-1=5
左边[4、3、8] 8-3=5
右边[2、7、6] 7-2=5
显然这个特点与河图一样，反映出洛书与河图有着一定的内在联系。
②通过中数5的纵向、横向或对角线上的三个数，数5与其它两数之差的绝对值相等。
纵向 |5-9|=|5-1|或9-5=5-1
横向 |5-3|=|5-7|或5-3=7-5
右对角线|5-2|=|5-8|或5-2=8-5
左对角线|5-4|=|5-6|或5-4=6-5
综合以上分析，我们可以清楚地发现，数理关系和对称性是河图洛书图的基本特点，河图洛书包含着基本的自然数之间“和或差”的算术逻辑关系，尽管两者有所差别，但是它们表示的数理关系有相似共同之处，有内在的必然联系。
洛书隐含万字符。
洛书稍为变化，就可推进万字符：
④ ⑨ ②
③ ⑤ ⑦ Þ
⑧ ① ⑥
在万字符结构状态下，洛书隐含的，即不易一眼看出的数理关系，十分清楚地被反映出来，如两数之差为5的四组数；万字符的两个曲臂上，各数之和相等，均为25，等等。换句话说，万字符是对洛书的一种独特的数学解析，并且它反映出洛书与河图在数理方面的内在联系，只要把曲臂外侧拉直，洛书的结构形态就与河图一致。当有了洛书和万字符，把河图省去也可以，因为河图中的数理关系也基本得到了反映。鉴于以上分析，与其说万字符象征着光芒四射的太阳光线，还不如说万字符是洛书的转化形态，一方面，我们无论如何也不能从光线中看出万字符;另一方面，古人因崇拜洛书而敬仰万字符也是说得通的。
河图洛书包含算盘的数学原理
首先从数学原理看，河图洛书的数理特点与算盘的主要规则相吻合：其一，河图四侧的两数之差均为5，即一个大于5的基本自然数可表示为数5加上一个小于5的自然数，这与算盘珠码中把5颗下珠升作一颗上珠的五升制规则相对应；其二，洛书的纵、横和对角线方向上的三数之和均为15，这与算盘中每档7珠的示值相一致。其次从历史发现看，尽管“操珠运算”的思想历史悠久，但最早记录的成熟算盘是宋初（公元960—1127年）反映人民生活的宏大画卷“清明上河图”，这幅图的左端有一架十五格（档）七个黑点（珠）的大算盘。而河图洛书尽管在先秦时期早有传说，但直到宋初才被世人所知。河图洛书的发现与算盘的产生的历史时间有着惊人的巧合。综上缘由，可以作一猜想，算盘的实物形态起源于珠，算盘的数学原理来自于河图洛书。
最后需要指出的是，认识事物只有从事物本身的内容以及相互联系的事物出发，才能找到正确的答案。河图洛书的本质是数学，是原始古人创造的一项数学成果，这些正确的思想是不会从天上掉下来的，古人称：“洛书者，数之源也”的观点名副其实。
2. 《九章算术》与盈不足术
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年（前1世纪），一直流传至今，是中国现有传本中最古老的数学著作。全书采用问题集的形式编写，共收有 246个数学问题，分做9大类，就是“九章”。其内容涉及算术、初等代数、初等几何等各个方面。其中，最著名的便是分数运算法则和双假设法（盈不足术）等。
图五 九章算术
图六 盈不足术
3.《周髀算经》与勾股定理
西汉末年（约前2世纪）编纂的《周髀算经》，是我国最古老的一部古典数学著作。这部著作记录了我国古代早期的一些数学成果，其中提出勾股定理的特例，在赵爽的注释中给出了普遍形式和证明。
图七 勾股圆方图说
4.线性方程组及解法
我国是世界上最早提出联立方程式的国家。《九章算术》中关于多元一次方程组解法的记载比印度早400多年，比欧洲早1300多年；关于开平方、开立方以及一般二次方程的解法等在世界上也都是最早的。
图八 方程术
5. 中国珠算
算盘是我国古代的一项伟大发明。我国的算盘是由古代的“算筹”演变而来的。16世纪明代中叶珠算术取代算筹术在全国得到普遍推广，论述算术的著作也随之产生，流行最广的珠算是1593年明代 程大位所辑的《算法统宗》。由于珠算术用算盘演算，比筹算术用算筹演算简单方便，珠算口诀又便于记忆，因而在我国被普遍应用，同时也陆续传到了日本、朝 鲜、印度、美国、东南亚等国家和地区，受到广泛欢迎。近来，美国和日本一些专家把我国的算盘尊称为新文化，并和指南针、造纸术、印刷术、火药并列，被誉为我国的第五大发明。
图九 算盘
6. 贾宪三角与增乘开方法
现代初等数学中，二项式乘方展开是一种最基本的运算方法。二项式展开项系数，具有一定规律性，它是以组合数公式表示的，因此，在做二项式乘方展开时，只要记住这个规律，就可把各项直接求出来。我国是二项式乘方展开项系数规律性的最先发现国，这在世界数学历史上是一个重大的贡献。早在11世纪，我国北宋时期的数学家贾宪，在他注解的《九章算术》中总结了先秦到东汉初的数学成就，并对乘方展开方法进行了专门的研究和探讨，提出的“开方作法本源图”， 被称为“贾宪三角”，比欧洲人所称的“巴斯卡三角”早600多年。
图十 贾宪三角
图十一 增乘开方法
7.《梦溪笔谈》与垛积术
垛积术解决的是等差数列求和问题。
图十二 垛积术
8. 《测圆海镜》与天元术
天元就是未知数，天元术是列方程和解方程之法。
图十三 天元术
9.《数书九章》与大衍求一术
宋朝数学家秦九韶的求解一次同余式的“大衍求一术”，是数学史上的一项卓越成就。联立一次同余式问题最早见于《孙子算经》中的一个问题：“今有数不知 其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”这就是着名的孙子问题。他的解法要用到求三个一次同余式的共同解。秦九韶在《数书九章》中 首次对这一算法进行介绍，并把它推广到解决各种数学问题中去。他系统地提出求解一次同余组的一般计算步骤，正确而又严密。500年后，欧拉（1707～1789年）和高斯（1777～1855年）等人对联立一次同余式问题才进行了深人的研究。
图十四 秦九韶
10.《四元玉鉴》与四元术
1303年，元朝数学家朱世杰的《四元玉鉴》把“天元术”推广为“四元术”（四元高次联立方程），并提出消元的解法，这是世界上第一个提出多元高次方程解法的人。400多年后的1775年，法国人才提出同样的解法。
图十五 四元术
图十六 解法
中国古代科学技术是祖先留给我们的一份丰厚的科学遗产，它蕴藏在汗牛充栋的典籍之中，凝聚于物化了的、丰富多姿的文物之中，需要下一番发掘、整理、研究的功夫，才能揭示它的博大精深的真实面貌。中国人在研究自然并用于造福人类方面，很早而且在相当长的时间内雄居于世界之首，这是我们自豪的巨大源泉。
中国古代科技成就大盘点，你知道多少？
中国古代的天文历法
1 先秦时期：
春秋时期，留下了世界上公认的首次哈雷彗星的确切记录。《春秋》记载，公元前613年，“有星孛入于北斗”，即指哈雷彗星，这一记录比欧洲早六百多年。
春秋时期我国历法已经形成自己固定的系统，基本上确立19年7闰的原则，这比西方造160年。
战国时期，出现了世界上最早的天文学著作《甘石星经》，其中有丰富的天文记载，反映了那个时期人们对天文的认识。
2 两汉时期：
汉武帝时，天文学家制订出中国第一部较完整的历书“太初历”，开始以正月为岁首。
西汉关于太阳黑子的记录，被世界公认为是有关太阳黑子的最早记录。
东汉时，张衡从日、月、地球所处的不同位置，对月食作了最早的科学解释。
张衡发明制作的地动仪，可以遥测千里意外地震发生的方向，比欧洲早1700多年。
3 隋唐时期：
唐朝天文学家僧一行制定的《大衍历》比较准确地反映了太阳运行的规律，系统周密，表明中国古代历法体系的成熟。
僧一行还是世界上用科学方法实测地球子午线长度的创始人。在实测中他认识到，在小范围有限的空间里得到的认识，不能任意向大范围甚至无际的空间推演，这是我国科学思想史上的一大进步。
4 宋元时期：
北宋科学家沈括的突出贡献在天文学方面，把四季二十四节气和十二个月完全统一起来的“十二气历”更加简便，有利于农事安排。
元初设立太史局编制新历法。
元朝杰出天文学家郭守敬，提出“历之本在于测验，而测验之器莫先仪表”的正确主张，创制了简仪和高表等近二十件天文观测仪器，主持了全国范围的天文测量。
郭守敬主持编定《授时历》，一年的周期与现行公历基本相同，但问世比现行公历早300年。
中国古代的数学成就
1 两汉时期：
《九章算术》约成书于东汉，分九章介绍了许多算术命题及其解法，是当时世界上最先进的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。
2 南北朝时期：
魏晋时期的数学家刘徽，运用极限理论，提出了计算圆周率的正确方法。
南朝祖冲之精确地计算出圆周率是在3.1415926-3.1415927之间，这一成果比外国早近一千年。它的专著《缀术》对数学发展有杰出的贡献。
3 《周髀算经》简介
在中国古代算书中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算机》等10部算书，被称为“算经十书”。其中阐明“盖天说”的《周髀算经》，被人们认为是流传下来的中国最古老的既谈天体又谈数学的天文历算著作。它大约产生于公元前2世纪，但它所包含的史料，却有比这更早的。其中提到的大禹治水时所应用的数学知识，成为现存文献中提到最早使用勾股定理的例子。
中国古代的医药学成就
1 先秦时期：
扁鹊是战国时期最著名的医生，后代把他奉为“脉学之宗”，他采用望闻问切四诊法，从脉象中诊断病情。切脉是扁鹊的主要成就。四诊法成为我国中医的传统诊病法，两千多年来一直为中医所沿用。
2 两汉时期：
战国问世、西汉编定的《黄帝内经》是我国现存较早的重要医学文献。它奠定了祖国医学的理论基础。
东汉的《神农本草经》是中国第一部完整的药物学著作。
东汉末年的名医华佗，擅长外科手术，被人誉为“神医”，发明的麻沸散，比西方早1600多年。
东汉末年的名医张仲景，被称为“医圣”，其代表作《伤寒杂病论》是后世中医的重要经典。
3 隋唐时期：
唐朝杰出的医学家孙思邈的《千金方》，全面总结历代和当时的医药学成果，并有许多创见，在我国医药学历史上占有重要地位。
吐蕃名医元丹贡布编著的《四部医典》，在国内外有重要影响。
唐高宗时期编修的《唐本草》，是世界上最早的、由国家颁行的要点。
4 明清时期：
明朝李时珍《本草纲目》，记载药物一千八百多种，方剂一万多个，全面总结了16世纪以前的中国医药学，被誉为“东方医药巨典”。李时珍重视实地考察和试验观察，注意运用比较方法，所以他对药物的认识和总结具有较高的科学价值。《本草纲目》对药物的分类反映了由低级到高级的生物进化观。李时珍还提出“鸟产于林，故羽似叶”的观点，反映了他在动物适应环境、相关变异以及遗传特征等方面的新认识。
中国古代的地理学成就
1 南北朝时期：
西晋时期，裴秀是中国古代杰出的地图学家。绘制出《禹贡地域图》，还提出了绘制地图的原则。
北魏时期，地理学家郦道元的《水经注》，通过为古书《水经》作注，以《水经》为纲，全面而系统地介绍了水道流经地区的自然地理和经济地理等诸方面的内容，是一部历史、地理、文学价值都很高的综合性地理著作。
2 明清时期：
明朝徐霞客的《徐霞客游记》，对石灰岩溶蚀地貌的观察和记述，早于欧洲约两个世纪。还记录了一些地理发现，纠正了前代地理学著作中的一些错误。
中国古代建筑学成就
1 隋唐时期：
隋唐是中国古代建筑的成熟时期，取得了辉煌成就。
隋朝著名建筑师宇文恺主持修建了大兴城，唐朝在此基础上扩建为长安城。长安城政体设计合理，建筑规模宏大，体现了当时城市建筑的高超技术。
宇文恺采用图纸和模型结合的设计方法，是我国建筑技术上的一大突破。
隋朝工匠李春设计建造的赵州桥，是世界上最早的敞肩石拱桥，在世界桥梁史上占有重要地位。
2 宋元时期：
北宋末年李诫编写的《营造法式》，是我国建筑史上的杰出著作。
辽代河北蓟县独乐寺、山西应县木塔，是我国著名的古代木结构建筑。
金代的卢沟桥闻名中外。
元大都建筑宏伟，城内有完整的排水系统。
3 明清时期：
明成祖令人在元大都的基础上营建北京城，约八十万能工巧匠中，最有名的是木工蒯祥，被誉为“蒯鲁班”。北京城有三重，宫城外有皇城，皇城外有京城。宫城又称紫禁城。北京城的主体建筑都布置在中轴线上，中央官署集中在京城南部，钟楼、鼓楼位于城北。宫城的黄色琉璃瓦和红墙相配，充分体现出封建皇帝的威严。
农业、手工业技术专著
1 农学专著：
北朝时期，贾思勰《齐民要术》，系统地总结了6世纪以前黄河中下游地区农牧业生产经验、食品的加工与贮藏、野生植物的利用等，是中国现存最早最完整的农书。
明朝时期，徐光启《农政全书》。综合介绍了我国传统农学成就，建立了一个比较完整的农学体系。书中还引入了《泰西水法》，介绍了欧洲先进的水利技术和工具。全书60卷，分12门，其中“救荒”一门占全书三分之一，表明作者关心民间疾苦，也说明当时灾荒的严重和政局的衰败。
2 手工业专著：
战国时期，出现了手工业专著《考工记》。记述了齐国官营手工业各个工种的设计规范和制造工艺，不但在我国工程记述发展史上有重要地位，在当时世界上也是独一无二的。
3 科技论著：
北宋科学家沈括《梦溪笔谈》，总结了我国古代主要是北宋时期的许多科技成就，在我国和世界科技史上有重要地位。英国学者李约瑟称沈括是“中国科技史上最卓越的人物”，《梦溪笔谈》是“中国科学史的里程碑”。
生产技术综合著作：明代宋应星的《天工开物》，总结了明代农业、手工业的生产技术。书中还收录了一些国外传来的记述，这表明海外技术的不断传入已称为人们不可缺少的知识。国外称它为“中国17世纪的工艺百科全书”。
