我们对一个普通复杂程度的拓扑图，做一个规矩变换，

定义规矩换，任何一张平面拓扑图，都存在一个变换，把拓扑点规矩到平面坐标图上的整数点，而且相邻之间的点的距离为（0，1），（1，0），（1，1），三种情况，纵横轴上，至少存在一个变换，而且只能变换一次。

把拓扑图上的蓝点标识记号，

做规矩变换后成为下面的图，

从较为复杂的6，作为起点，

规矩图思路。

把平面上的国家，拓扑好之后，根据相隔特征，标记为（变1，变1）；（变1，变n）；（变m，变1）

，如果出现（变2，变2）；（变2，变s）；（变t，变2），其中n，m，s，t≥2，

可以证明这些点与目标点不相邻，因为根据特征变量，相邻特征，

目标点A与EFG，至少相隔一个点，

同理，可以证明X（变k1，变k2）；Y（变k3，变k4）；Z（变k5，变k6），其中k1，k2，k3，k4≥2，

目标A点与点X，点Y，点Z，至少相隔一个点。

我们把点A（x，y）与点B（变1，变1）；点C（变1，变n）；点D（变m，变1），进行变换，并且做穷尽列举，如下：

指定点A（0,0），那么点B（1,1）；点C（1，n）；点D（m，1），n，m∈Z+，0和正整数的并集。

这样看起来，点D和点D有无限多种可能。

根据正整数的特征，我们继续做变换。

令

A（偶数,偶数），那么点B（奇数,奇数）；点C（奇数，n）；点D（m，奇数），n，m∈Z+，0和正整数的并集。

经过变换后，其实点C只有两种情况，

点C（奇数，奇数）和（奇数，偶数）；

点D（奇数，奇数）和（偶数，奇数）；

点B、C、D，虽然有五种情况，其实是可约的，最后剩下三种情况。

再作变幻：

另奇数=a，偶数=b；ABCD四点特征如下：

（a，a）；（a，b）；（b，a）；（b，b），

我们可以吧这个问题等价于四象：少阴，少阳，老阴，老阳。

所以，也叫做是四色定理的四象证明法。

别光说不练，我们就演示一个复杂的四色着色过程，定其中一点是（0,0），然后开始开练。

......

推论，在立体空间，可以给子空间着色，只需要八种颜色，就可以使他们相邻的子空间，颜色不同。

其实，可以推论到n维度空间，已经不神秘了，

就是n维空间的子空间上色定理，只需要2的n次方就可以了。

用易经来证明四色定理，关键在于利用拓扑变幻，还要把一个元素按照所在平面（空间）做矢量分解，这样就可以把复杂的问题，降维到简单的问题来看待。

把二维的问题，拆分成独立的两个一维矢量的组合问题。

关于四色的推论到n维空间的情形，在芯片设计，多层线路板设计，有广泛的应用。

最新四色证明过程：

首先，我们知道易经中有，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦生六十四卦。

原话出自《易传·系辞上传》的第11章，原文为：“是故，易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大业。”

今天我们不是用卦辞来定吉凶，是用来构建数学模型的。

原模型如下图（从下往上看）：

我们整理如下：

无极：0；（是宇宙虚空，原始物质）

太极：1；（混沌不分，包含阴阳在里面，阴阳未分）

两仪：1,-1；（阳用1表示，阴用-1表示）

四象：太阴（-1，-1）；少阴（-1,1）；少阳（1,-1）；太阳（1,1）；注明：按照爻位从下往上看；

八卦：乾卦（1，1，1）；兑卦（1，1，-1）；离卦（1，-1，1）；震卦（1，-1，-1）；巽卦（-1，1，1）；坎卦（-1，1，-1）；艮卦（-1，-1，1）；坤卦（-1，-1，-1）；注明：按照爻位从下往上的顺序，这里只用到四象模型。

以上，把八卦做一个数理模型的变换，先放在这里，等下要用到。

我们在看看著名的地图四色问题，也叫四色定理，现在通过计算机配合，基本完成证明，有解的世界难题。

四色定理（世界近代三大数学难题之一），又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。

地图四色定理（Four color theorem）最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的英国大学生提出来的。

四色问题的内容是“任何一张地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家着上不同的颜色。”

也就是说在不引起混淆的情况下一张地图只需四种颜色来标记就行。

首先我们要把一般情况的地图做拓扑处理，我们看到的地图一般情况是这样的，如下图：

把这些国家当做一个有一个的点，相邻的国家有连线，不相邻的国家没有连线，那么地图上的国家就变成以下的情形了。

把这些点，进行连线，是很复杂的工程。下图不知道有没有遗漏，

在证明平面上，一般情形之前，要先证明球体上有四个国家的特例，还有五个国家的特例。

（1）地球上有且只有四个国家，且两两相连，无须证明，每个国家单独上一种颜色就可以使相邻的国家颜色不同；

（2）地球上有且只有五个国家，

这种情形，有多种证明方法，假设这五个国家各自两两相连，那么有一个国家会跑到地球外部，或者跑到地球内部去了，显然不合命题的条件。

现在开始证明普遍情形的地图平面上的国家情形，国家个数至少大于等于6个。

我们把上面的国家相邻情况的地图，进一步做拓扑，如下：

我们固定住任意一个指定的国家，按照太极生两仪的法则，把国家的状态进行二分，

令指定国家A状态为：（固定，固定）；

考虑到拓扑平面上，只有两个维度，所以，拓扑平面上的点（x，y）是最简形式，不可再约；

那么在作拓扑变换后的地图，我们定义一种算法，就是相邻的国家，状态变换1次，其数值增加1，

相对A（固定，固定），地图上的任一国家的状态值为：（变n，变m）；其中，n，m∈0和正整数集的并集；

只有且仅有在国家状态值为（变0，变0）时候，这个国家为A本身。

说明：地图上所有国家的状态，只能通过与国家A的相隔位置来体现；

那么，与国家A相邻的国家只能是以下的情形：

第一种情形：国家状态B（变1，变1）；

第二种情形：国家状态C（变1，变n）；

第三种情形：国家状态D（变m，变1）；

如果出现国家状态E（变2，变2）；国家状态F（变2，变s）；国家状态G（变t，变2）时，其中n，m，s，t≥2，

可以证明国家E、F、G与目标国家A不相邻，因为根据特征变量，相邻特征，

国家状态E、F、G的特征值里面，至少有一个变量是变1，才合乎相邻的特征，

同理，可以证明X（变k1，变k2）；Y（变k3，变k4）；Z（变k5，变k6），其中k1，k2，k3，k4，k5，k6≥2，

目标A点与点X，点Y，点Z，至少相隔一个点，也就是说A与X、Y、Z都不相邻。

我们把点A（x，y）与三大类相邻点进行分析，初步看，点B是一个点，点C、点D可能包括了无数个点；

我们把点B（变1，变1）；点C（变1，变n）；点D（变m，变1），进行变换，并且做穷尽列举，如下：

在点A（固定,固定）的状态下，有点B（变1，变1）；点C（变1，变n）；点D（变m，变1），n，m∈Z+，0和正整数的并集。

这样看起来，点C和点D有无限多种可能。

根据正整数的特征，我们继续做变换。

令：

A（偶数,偶数），那么点B（奇数，奇数）；点C（奇数，偶数+n）；点D（偶数+m，奇数），n，m∈Z+，0和正整数的并集。

经过变换后，其实点C和点D各自有且只有两种情况，如下：

点C（奇数，奇数）和（奇数，偶数）；

点D（奇数，奇数）和（偶数，奇数）；

包括点B（奇数，奇数）；

点B、C、D，一共有五种情况，其实是可约的，最后剩下三种情况：B（奇数，奇数）；点C中的一种情况（奇数，偶数），点D中的一种情况（偶数，奇数）；

情况已经逐步明朗，为了直观，我们进一步做变换，如下：

令奇数=a，偶数=b；那么，点A、B、C、D四点状态特征如下：

（a，a）；（b，b）；（a，b）；（b，a），

我们可以吧这个问题等价于四象：少阴，少阳，老阴，老阳。其中：太阴（-1，-1）；少阴（-1,1）；少阳（1,-1）；太阳（1,1）；

所以，也叫做是四色定理的四象证明法。

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别光说不练，我们就演示一个复杂的四色着色过程，定其中一点是（a，a），然后开始开练。

以下图为例，是比较复杂的情形：

很快速就定位出来四种不同的状态，如下图：

四色定理的推论，在立体三维空间，可以给子空间着色，只需要八种颜色，就可以使他们相邻的子空间，颜色不同。

其实，可以推论到n维度空间，已经不神秘了，

就是n维空间的子空间上色定理，只需要2的n次方就可以了。

用易经来证明四色定理，关键在于利用拓扑变幻，还要把一个元素按照所在平面（空间）做矢量分解，这样就可以把复杂的问题，降维到简单的问题来看待。

把二维的问题，拆分成独立的两个一维矢量的组合问题。

关于四色的推论到n维空间的情形，在芯片设计，多层线路板设计，有广泛的应用。