2、（椭圆有两个焦点）太阳在其中一个焦点上，那另一个焦点上有什么啊？ 那么这个问题也是如此，没有为什么，算一遍给你看就知道了。

但这计算是相当繁复的（看看哈雷和牛顿的故事就知道了），我相信题主的本意也不是穷究数学证明，那么一个做为已经举世公认的数学结论，我觉得解释到这里就足够了。

这个回答乍一看又同样的霸道无理，我继续沿用上面的一套逻辑去解释（我不做具体的数学推演了，因为就算做的话也是去查资料然后抄过来，而且大部分人也不会真的逐一去看的，所以就这么偷懒一下了……）： 1、首先，我们有了万有引力的平方反比定律 2、然后，我们尝试去计算天梯的轨道 3、嗯，我们能够证明这个轨道一定是抛物线、双曲线，或者椭圆 4、考虑到环绕运动，我们只留下椭圆解 5、因为最初证明之时，我们很显然不需要代入星体的具体参数，而一定是采用了M、m等记号，那么可以想见，这个椭圆的参数一定是依赖于这些符号变量的。[解析] 太阳内部进行着剧烈的热核反应，在反应过程中向外释放着巨大的能量，这些能量以光子形式放出．根据爱因斯坦质能关系： ΔE＝Δm•c2 ， 知太阳质量在不断减小． 地球绕太阳旋转是靠太阳对地球的万有引力来提供向心力GmM/R^2=mω^2R ， 现因M减小，即提供的向心力减小，不能满足所需的向心力，地球将慢慢向外做离心运动，使轨道半径变大，日地平均距离变大． 由上式可知，左边的引力GmM/R^2减小，半径R增大，引起地球公转的角速度变化，从而使公转周期变化GmM/R^2 G=m(4π^2/T^2)R， T^2=4π^2R^3/(GM)，即 T增大． 一方面，因太阳质量变小，发光功率变小；另一方面，日地距离变大，引起辐射到地球表面的能量减小，导致地球表面温度变低． [点评] 该题集原子物理与力学为一体，立意新颖，将这一周而复始的自然用所学知识一步一步说明，是一道考查能力、体现素质的好题．。

原标题：行星和弦之舞,泄露轨道迁移天机

开普勒223系统中的4颗行星，轨道周期的比值精确等于3:4:6:8。这一现象表明，至少在这个行星系统中，行星在形成时发生过轨道向内迁移的过程。图片来源：sciencepart.com

20多年前，除了太阳系里寥寥数颗行星以外，天文学家并不确定宇宙中是否存在其他行星。而现如今，得到确认的太阳系外行星数目，就已经超过了3000颗。不论是太阳系内还是太阳系外，行星都是怎样形成的呢？关于这个问题，天文学家已经渐渐理清了思路。

故事的开头，始于一大团弥漫的分子云，受到外部超新星爆发或者其他恒星经过的扰动，开始塌缩形成气体盘，中央密度高的地方形成了恒星。与此同时，在最初的气体盘里，微小的尘埃颗粒也在碰撞粘合，从微米级别长到千米级别，形成星子。这些星子继续成长到月球或者地球大小，开始清空周围的轨道，便形成了原行星。接下来，原行星凭借自身的引力吸纳周围的气体，直到气体被恒星吹散——至此，行星差不多就算形成了。

大体过程虽然已经明确，一些细节却仍有争议。比如，行星形成过程中，它们的轨道是否会迁移。有些科学家指出，星子和原行星可以被气体摩擦，向内迁移，同时继续长大，随后气体盘消散时也会带动一些行星向外迁移。另一些科学家则认为，气体盘消散很快，原行星吸纳气体的速度也足够快，因此它们不会发生迁移，能够待在原地长大。

最近，美国芝加哥大学的两位天文学家仔细研究了开普勒223系统，找到了强有力的证据，支持那里曾经发生过行星迁移过程。这项研究最近在线发表在《自然》杂志上。

开普勒223拥有4颗大小相近的行星，分别是地球大小的3倍、3.4倍、5.2倍和4.6倍，与太阳系里的海王星（3.9倍地球大小）相当。他们可能有地球大小的内核，外围包裹了海王星那样浓密的大气。这4颗个头普通的行星，之所以能够吸引天文学家的关注，关键在于他们的公转周期：分别是7.38天、9.85天、14.79天和19.73天，比例精确等于3:4:6:8。换句话说，当第一颗行星公转8圈回到原位时，第二颗、第三颗和第四颗行星恰好各自公转了6圈、4圈和3圈回到原位。行星之间轨道周期的这种整数比，就称作轨道共振。此时他们能够周期性靠近，让他们持续施加相互的限制，使得各自都能在一定的扰动下维持现状。

在开普勒223行星系统中，第一颗行星公转8圈回到原位时，第二颗、第三颗和第四颗行星恰好各自公转了6圈、4圈和3圈回到原位。图片来源：W.Rebel, Wikimedia Commons

共振在生活中也非常常见，比如荡秋千时，如果朋友推你的频率和秋千本身的频率一致，秋千就能越荡越高。在太阳系里也有轨道共振的例子，比如伽利略发现的木星4颗大卫星中的前3颗，环绕木星的轨道周期的比值恰好为4:2:1，海王星和冥王星的轨道周期比也接近2:3。只要轨道周期靠近共振，就可以让系统的能量变得较低，趋于稳定。虽然轨道共振现象普遍存在，但是拥有4颗精确共振且周期仅有数天的行星系统，开普勒223是独此一家。

那么，如此精巧的轨道排列，又怎样能够支持曾经发生过行星迁移过程呢？

在气体盘外围，物质丰硕，原行星能够长到足够胖，让自己的横截面积变得较足够大。如此一来，它在气体盘里运动时，迎面吹来的“风”产生的阻力也会较大，使得它损失轨道能量，螺旋运动逐渐靠近恒星，这就是迁移过程。如果内侧还有正在形成和迁移的行星，外侧这颗行星向内迁移时，就会慢慢赶上内侧的行星。两者靠近到一定距离，它们的轨道周期构成整数比，例如4:3时，彼此之间的引力周期性相互影响，便使得两颗行星达到轨道共振，从而稳定下来。然而，迎面吹来的“风”并没有就此停歇，还会继续施加阻力，使两颗行星共同向内迁移。如此这般，它们一起赶上内侧的第3颗行星，同样达到轨道共振，接着3颗行星又一起向内迁移，最后赶上最内侧的第4颗行星。

这样的气体盘迁移理论，能够完美解释开普勒223系统中的这4颗行星，使它们轨道周期处在精准的整数比值。不仅如此，由于行星向内迁移的原因是气体盘带来的阻力，最内侧的行星最终停止在气体盘的内边界附近，使得它的轨道周期仅为数天——这也解释了开普勒223系统中的4颗行星轨道都如此紧凑靠近恒星的原因。

芝加哥大学的肖恩·米尔斯（Sean Mills，左）和丹尼尔·法布里基（Daniel Fabrycky）在一项新研究中细致分析了开普勒223系统中4颗行星的轨道共振。图片来源：Nancy Wong/芝加哥大学

如果没有气体盘里的迁移，行星之间相互影响或许能够接近于轨道共振，但肯定无法达到开普勒223这样的精确。因为4颗精确共振的系统也同样非常脆弱，一旦有稍大的引力扰动，比如有另一颗较小的行星靠近，便会立即摧毁它们的共同“舞蹈”，偏离3:4:6:8这个和弦。能够保持这样的轨道，恰恰说明它们曾经经历过气体盘中的迁移过程。

这项研究的作者还利用夏威夷莫纳克亚10米口径的凯克望远镜，详细观察了开普勒223的光谱，发现这颗恒星的年龄超过60亿年，要比我们的太阳更古老。是怎样的巧合让开普勒223的4颗行星避开了各种各样的扰动？要知道，气体盘的消散、恒星潮汐力的拖拽、其它小行星的干扰，每一个过程都足以破坏精确的轨道周期比。也正是这些扰动，让无数曾经迁移过的行星系统都离开的共振状态 。60亿年过去了，也许是巧合，或许还有未知的因素等待科学家探索，开普勒223的4颗行星就这样幸运地保留了当初的轨道，依然舞动着精准的步伐，向远在地球上的天文学家证明，他们曾经迁移过。（编辑：Steed）