先后天八卦数学模型

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大家知道，先天八卦的卦序是：一乾、二兑、三离、四震、五巽、六坎、七艮、八坤。

先天八卦数以乾一兑二离三震四，巽五坎六艮七坤八为顺序。

这个时候，我们发现后天八卦的矩阵排列顺序，其实是隐含着一些规律，我们归纳如下，

《易传·说卦传》，原文说：天地定位，山泽通气，雷风相薄，水火不相射，八卦相错。数往者顺，知来者逆，是故《易》逆数也。

其中，5与4相隔0位，7与2相隔2位，8与1相隔1位，6与3相隔3位，

或者可以解读为：5相对9数，退到4，54配对，相隔0位，是如何来的呢？

隔0位，隔1位，隔2位，隔3位，一次类推是有隔4位，因为最多的相隔位数只能是3位，

所以这个顺序应该是，8与1隔1位，7与2隔2位，6与3隔3位，5与4隔4位，但是这个矩阵是不存在隔4位的一对数，只能相隔0位，也就相邻的两个数位，

2、通数学推演，排除法，后天八卦的结构，如下图，（下图的定位过程是一种排除法，达到最后确定唯一性，）

这里面用到隔位的原理，这种隔位的方法，我们可以称之为加权，

天地定位的权重为隔1位，标注权重为1，对应上下向量，可令权重1为i=i，

山泽通气的权重为隔2位，标注权重为2，对应前后向量，可令权重2为j=i*i，

水火不相射权重为隔3位，标注权重为3，对应左右向量，可令权重3为k=i*i*i，

雷风相薄的权重为隔0位，标注权重为0，对应内外向量，可令权重0为i的0次方，

权重是可以按照数学模型定义的，上面只是给出几种定义方法。数学公式附后，

把八个卦象定义为上下，左右，前后，内外，八个向量，是为了确定一个思维空间的维度，方便算法系统的建立，

由于，震卦对应东方，兑卦对应西方，可以确定，4和2的位置，

注意到八卦对应，水火，雷风，山泽，天地的实际情况，结合下图，

雷在上之上，泽在地之上，天在泽之上，天地可定位，火水之性，火水也可定位，

先天八卦是一个正则四维结构图，而后天八卦是一个动态的四维结构图，

先天八卦反应思维空间静止的状态，后天八卦反应四维空间的运动态势，

而且我们可以把四维空间，通过加权，转换为线性代数问题。

在哪个维度空间，就加哪个维度空间的权重，这正是古人朴素的数学四维，

同理，由于世界事物状态的复杂性，可以对四维结构进一步细分，

于是得到了64卦，包含了32对向量，二分法，可以无穷细分，可以解释天地间的所有人事物。

上述方程式，就可以形象的描述一个事物在四维空间中的状态，

其实，八卦是和现代数学语言进行转换的，只是其中的工作需要系统去完成。

从正负数的对称性理解河图结构

我们可以从多个数学模型的角度来了解河图洛书，

今天就针对河图的结构，采用数学正负数思维，点阵排列模式来理解一下，

首先，我们要知道5数性质，5数是一个中间数，可以理解为世界的中心，宇宙的中心，银河系的中心，等等。

也可以把5对应河图的数学作用，等价于0在整数域的性质，

这个等价性，作为基础，展开。

这个时候，河图的分布结构规律

天一生水，地六成之；

地二生火，天七成之；

天三生木，地八成之；

地四生金，天九成之；

天五生土，地十成之。

在做变换后的河图中可以，依然可以看到，

天1生水，地2生火，天3生木，地4生金，天5生土，

这个时候注意到正负数在图中的规律性，

外环：1324，内环-1-3-2-4，

考虑到阳顺，阴逆，正整数为顺，为阳；负整数为逆，为阴；

阳顺：1324，阴逆：1324，

同理，可推，洛书的变换结构图如下，

其实，河图洛书是多向量的矩阵结构，里面包含的数学内容是极其丰富的。

后天八卦的数学对称性

众所周知，先天八卦是具备完整的对称性的，

先天八卦的卦序是：一乾、二兑、三离、四震、五巽、六坎、七艮、八坤。

《易传·说卦传》曰：“天地定位,山泽通气,雷风相薄,水火不相射,八卦相错。数往者顺,知来者逆,是故《易》逆数也”。

从而可知，先天八卦的对称性是非常好的，可谓之四平八稳。

但是，很多人在学习后天八卦的时候，就一脸懵懂了，毫无规律可言，基本要依靠死记硬背，

其实，后天八卦也是有极其完美的对称性的，只不过隐藏的很深罢了，

我们把后天八卦图结合洛书做一个矩阵规整，得到下图表，

把其中各宫之数，减去5数，得到下图，

无论横竖斜行相加都得到总数0；

上图可知：

（-1）+4+（-3）=0，（-2）+0+2=0，3+（-4）+1=0；

（-1）+（-2）+3=0，4+0+（-4）=0，（-3）+2+1=0；

（-1）+0+1=0，（-3）+0+3=0；

其实就是三阶幻方的性质。

不考虑正负号，就呈现出来12341234的顺行来，如下图，

同时，注意到卦象的五行属性，

震巽，属于木行；乾兑，属于金行；艮坤，属于土行；离卦属于火行；坎卦，属于水行，如下图，

又注意到，先天为体，后天为用，

给后天八卦各卦，配上先天八卦数，先天八卦的卦序是：一乾、二兑、三离、四震、五巽、六坎、七艮、八坤。

即可得到下图表：

这矩阵合乎，合数为9的规律，我们取中间数，4.5，然后各数减去4.5，得到化中点为零点的新矩阵，

再把各数除于0.5，得到下列矩阵，这是一个取整数值的过程，不影响中间零值的原点位置，

注意到，由于取先天八卦数，显然有1和-1，3和-3，5和-5，7和-7，成对出现，并且成对出现的卦，互为错卦，

下图是一张最不对称的图，按照先天八卦的卦序，在后天八卦图里面勾画出来，

不断的玩易，增加学习的趣味性。